对于基本积分电路，用Z₁和Z_f代替电阻和 电容。在复频域中，应用拉氏变换，将Z₁和Z_f写成运算阻抗的形式Z₁(s)、Z_f(s)，其中s为复频率变量，输出电压的表达式可以写成

改变Z₁(s)和Z_f(s)的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图1a所示的电路，其传递函数为

上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算，因 表示积分；第四项表示微分运算，因 。图2b表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。

在 自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 PID调节器。在常规调节中，比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程