零输入响应与特征频率

与一阶动态电路一样，二阶动态电路的零输入响应是当电路中激励为零时电路变量的动态响应。当输入为零时，电路方程变为齐次微分方程，响应的形式即电路的特性完全由电路参数确定。
零输入响应的求解即是求解如下方程

方程的特征方程和特征根为

特征根又称为特征频率。零输入解的一般形式为

但由于特征频率的不同取值情况，解的形式有所不同。特征频率的取值可以有3种情况，由判别式

确定。
当 Δ>0：两个特征频率s1,s2 为两个不等负实数（过阻尼）。
当 Δ<0：s1,s2 为一对共轭复数 （欠阻尼）。
当 Δ=0: s1,s2 为两个相等的负实数（临界阻尼）。
当 a1=0：s1,s2 为一对共轭虚数 （无阻尼）。

求t>0时RLC串联电路中uc(t)零输入响应。

根据KVL列出t>0时uc满足的微分方程

方程的特征方程和特征频率为


不同的特征频率可以用判别式

来判断。

1.过阻尼(损耗较大) 特征根为两个不等实根 s1, s2 <0，令 响应形式为
2. 临界阻尼 特征根为两个相等实根 s1=s2 =-σ,响应形式为
3. 欠阻尼 特征根为一对共轭复根 其中 响应可以化为 或 其中：C1 , C2 , A, q 为实常数，由初始条件确定。波形为衰减振荡（阻尼振荡）
4. 无阻尼 特征根为一对共轭虚根 波形为自由振荡。