的定位精度直接影响到机床的加工精度。传统上以步进作驱动机构的机床，由于步进电动机的固有特性，使得机床的重复定位精度可以达到一个脉冲当量。但是，步进电动机的脉冲当量不可能很小，因而定位精度不高。伺服系统的脉冲当量可以比步进电动机系统小得多，但是，伺服系统的定位精度很难达到一个脉冲当量。由于cpu性能已有极大提高，故采用软件可以有效地提高定位精度。我们分析了常规控制算法导致伺服系统定位精度误差较大的原因，提出了分段线性减速并以开环方式精确定位的方法，实践中取得了很好的效果。

一、伺服系统定位误差形成原因与克服办法

通常情况下，伺服系统控制过程为：升速、恒速、减速和低速趋近定位点，整个过程都是位置闭环控制。减速和低速趋近定位点这两个过程，对伺服系统的定位精度有很重要的影响。

减速控制具体实现方法很多，常用的有指数规律加减速算法、直线规律加减速算法。指数规律加减速算法有较强的跟踪能力，但当速度较大时平稳性较差，一般适用在跟踪响应要求较高的切削加工中。直线规律加减速算法平稳性较好，适用在速度变化范围较大的快速定位方式中。

选择减速规律时，不仅要考虑平稳性，更重要的是考虑到停止时的定位精度。从理论上讲，只要减速点选得正确，指数规律和线性规律的减速都可以精确定位，但难点是减速点的确定。通常减速点的确定方法有：

（1） 如果在起动和停止时采用相同的加减速规律，则可以根据升速过程的有关参数和对称性来确定减速点。

（2） 根据进给速度、减速时间和减速的加速度等有关参数来计算减速点，在当今高速cpu十分普及的条件下，这对于cnc的伺服系统来说很容易实现，且比方法（1）灵活。

伺服控制时，由软件在每个采样周期判断：若剩余总进给量大于减速点所对应的剩余进给量，则该瞬时进给速度不变（等于给定值），否则，按一定规律减速。

理论上讲，剩余总进给量正好等于减速点所对应的剩余进给量时减速，并按预期的减速规律减速运行到定位点停止。但实际上，伺服系统正常运转时每个采样周期反馈的脉冲数是几个、十几个、几十个甚至更多，因而实际减速点并不与理论减速点重合。如图1所示，其最大误差等于减速前一个采样周期的脉冲数。若实际减速点提前，则按预期规律减速的速度降到很低时还未到达定位点，可能需要很长时间才能到达定位点。若实际减速点滞后于理论减速点，则到达定位点时速度还较高，影响定位精度和平稳性。为此，我们提出了分段线性减速方法。

图1 减速点误差示意图

在低速趋近定位点的过程中，设速度为v0（mm/s），伺服系统的脉冲当量为δ（μm），采样周期为τ（ms），则每个采样周期应反馈的脉冲数为：n0=v0τ/δ。由于实际反馈的脉冲数是个整数，可能有一个脉冲的误差，即此时速度检测误差最大值为l/n0=δ/（v0τ）。采样周期越小、速度越低，则速度检测误差越大。为了满足定位精度是一个脉冲的要求，应使v0很小，使得n0≤1，此时速度检测误差达到100％甚至更高。如果此时仍然实行位置闭环控制，必然造成极大的速度波动，严重影响伺服机构的精确定位。所以，我们认为此时应采取位置开环控制，以避免速度波动。

二、分段线性减速精确定位

1、方法与步骤

分段线性减速的特点是减速点不需要精确确定，减速过程速度曲线如图2所示。首先讨论最不利情况，即由伺服系统的最高速度开始减速过程，具体的减速步骤是：

（1） 初始速度vg经ab段以加速度a2降速到v2，在bc段以v2匀速运行t2个采样周期，用bc这个时间段来补偿减速点a的误差。a点最大误差是vg对应的一个采样周期的脉冲数ng=vgτ/δ，速度为v2时一个采样周期的脉冲数为n2=v2τ/δ，则只要保证t2≥ng/n2=vg/v2,就可以使bc时间段补偿减速点a点的误差。

（2） 速度v2经cd段以加速度a1降速到v1，在de段以v1匀速运行t1个采样周期，用de这个时间段来补偿减速点c的误差。类似地，应保证t1≥v2/v1。由于速度v1较低，假设取v1=5mm/s，脉冲当量δ=1μm，采样周期τ=1ms，则单位采样周期应反馈的脉冲数为n1=5，速度检测误差最大可达20％。所以，从这段过程开始就可以采用开环控制，以避免由于速度检测误差而引起速度波动。值得注意的是，开环控制算法应包括伺服机构的死区补偿和零漂补偿模块。

（3） 速度v1经ef段以加速度a1降速到v0，在fg段以v0匀速运行t0个采样周期，直到到达定位点，这个过程采用位置开环控制。

通常情况下开始减速时伺服系统的速度（假设为vg1）小于最高速度，这时相当于减速起始点a向下移动到a1点，如图2虚线所示。如果初始速度小于v2，如图2中的vg2所示，相当于减速起始点移到了cd段，少了一段减速过程。

图2 减速过程速度曲线

程序框图如图3所示，图中r为总剩余进给量（脉冲数），ra、rb、rc、rd、re、rf分别对应图2减速曲线a、b、c、d、e、f点所对应的剩余进给量（脉冲数），可以由v、a、t、τ等参数算出。例如：

图3 速度控制框图

2、几组参数的确定原则

（1） v0、v1和v2 在常规的减速过程中，减速点的位置误差全靠最后低速趋近阶段来补偿，这样，v0就很不好选取。如果v0选得过小，应保证t0≥（vg/v0），则需要很长时间才能到达定位点；如果v0选得较大，直接影响定位精度。分段线性减速方法与常规的减速方法相比，增加了bc、de两个时间段，减速点的位置误差可以在较高速度得到绝大部分的补偿。因此，v0可以选得很小。通常可取伺服系统的最低速度，这样可以提高伺服系统的定位精度。v1、v2可分别取伺服系统最高速度的1%和10%。

（2） a1、a1和a2 加速度越大，减速过程越短，但引起的冲击和误差也越大。因此，在高速阶段加速度可取大些，以保证减速过程的快速性；低速阶段应取较小的加速度，以保证定位精度。通常a1的值在数值上可取为与v0相等。

（3） t0、t1和t2 由前面分析可知，为了补偿减速点的位置误差，应取t0=kv1/v0，t1=kv2/v1，t2=kvg/v2,式中k为可靠性系数，用来补偿算法的计算误差及其它一些不确定因素的影响，常取k=1.1～1.3。

该方法与伺服系统本身特性无关，可作为任何伺服系统在任意速度下减速控制方法。在我们为上海机床厂研制的yka7232蜗杆砂轮磨齿机数控系统中，采用了分段线性减速开环趋近定位点的控制方法。实测各轴定位精度和重复定位精度都控制在一个脉冲当量内，性能稳定，获得了很好的效果。