1).过渡过程的分析步骤
分析RC电路的过渡过程时,不一定只分析电容电压的变化,可能是任意支路电流或任意元件上的电压,所以一般用f(t)表示任意一种电量。这里写出分析RC电路任意电量的过渡过程的步骤:
(1)计算换路前最后时刻t=0-时电容电压uc(0-)的值。分析电路时,要把电容看作开路,按直流电路的分析方法计算;
(2)按换路定律uc(0+)=uc(0-),写出换路后的电容电压;
(3)求电路中需要的f(0+)值。注意使用换路后的电路,将uc(0+)作为直流电压源进行分析;
(4)求f(∞)值。注意使用换路后的电路,电容看成开路用直流电路分析方法。
(5)求时间常数t。R是从电容两端看进去的等效电阻,注意应将电压源短路、电流源开路,再进行电阻的串并联。然后计算t=RC。
(6)用三要素公式求:
f(t)=
2).例题分析:
图1
例一、电路如图1所示, 电源Us=12V,t=0时,开关K闭合,uc(0-)=0,R1=3k,R2=6k,C=5μF。
试求:
(1)电容电压的初始值uC(0+)=?;
(2)电路的时间常数τ=?;
(3)电路开关闭合后,电容电压的过渡过程uc(t)=?
解:
(1)根据换路定律先求电容电压的初始值,即图1
uc(0+)=uC(-)=0V
(2)求稳态时电容电压。从电路不难看出,稳态时电容电压应当为电源电压在R2上的分压值,即
uc(∞)= 8V,
为求时间常数,需求出等效电阻R,此时需把电压源看作短路,从电容两端看过去的等效电阻,应当是R1和R2的并联值,即
R=R1//R2= 2kΩ,
所以时间常数为
t=RC=2×103×5×10-6=10mS
(3)根据求过渡过程的三要素法,可写出过渡过程的表示式
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e-t/t=8(1-e-100t)V
例2、已知电路如图2所示,开关K接电源Us1,当t=0时开关K接Us2,试求电阻R2上电流的过渡过程iR(t)。
图2 图3
解:(1)先求t=0-和t=0+时,电容上的电压uc(0-)和uc(0+),由图2和图3可知
t=0-时,uc(0-)=Us1R2/(R1+R2)=5V
t=0+时,uc(0+)=uc(0-)=5V
(2)再求t=0+时,电阻R2的电流
(3)求t=∞时,电容电压uc(∞)和等效电阻R及时间常数t
图4 图5
由图4和图5可以看出,t→∞时,
uc(∞)=Us2·R2/R1+R2=-1.25V
R=R1//R2 =87.5Ω
t=RC=87.5×20×10-6=1.75ms
1/t=571.4/s
(4)求t=∞时,电阻R2上的电流值iR2(∞)
(5) 利用三要素分析方法求iR2(t)