交流电路的相量分析
1).为什么引入相量分析
例如一个由电阻和电感组成的串联交流电路如图所示,已知R=100Ω,L=1H,外 加电源电压为uS(t)= V ,试求该电路的电流i(t)。
根据回路电压方程可列出
代入电路参数可得
可见,分析该交流电路需要解微分方程,计算较为复杂。如果用相量分析可以引入复数的运算方法,使得分析变得很简单。这需先求电路中的电压和电流的相量式,再转换成瞬时表达式。为此,画出该电路相量图,其中
电源电压
则回路电流很容易写出
把上式转换成瞬时表达式,回路电流为
可见用相量分析交流电路是十分方便的。
2).例题分析
已知由RLC组成的串联电路,其中R=10Ω,C=0.005F,L=1 H,正弦交流电源的电压为 。
试求:回路电流和各元件上的电压表达式。
解:写出电源和阻抗的表示式:
回路电流为
求各元件上电压的相量式:
将相量式转换成瞬时表达式
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