一． 电感元件
1．定义 用导线在某种材料做成的芯子上绕制成的螺旋管称为电感线圈，也称电感器，如图5-4-1（a）所示，图中N为线圈的匝数。若只考虑电感线圈的磁场效应且认为导线的电阻为零，则此种电感线圈即可视为理想电感元件，简称电感元件。可见电感元件就是实际电感器的理想电路模型。它是一个理想的二端电路元件。

图5-4-1 电感元件及其电路符号

今给线圈中通以变化的电流i(t),并设其参考方向如图中所示，则电流i(t)即要在线圈中产生磁通量Ф(t)，Ф(t)的参考方向也如图中所示，即Ф(t)与i(t)的参考方向之间符合右手螺旋关系。I(t)与Ф(t)的参考方向的这种关系称为关联方向。磁通量Ф(t)的单位为Wb。
磁通量Ф(t)与匝数N的乘积称为磁链，用Ψ表示。若认为磁通量Ф(t)与线圈的每一匝都交链，则有
　　　Ψ=NФ(t)
Ψ的单位也为Wb。
单位电流产生的磁链称为自感，也称电感，用L表示，即
　　　L=Ψ/i(t)=NФ(t)/i(t)
L表征了电感元件产生磁链的能力。L的单位为Wb/A=H（亨），有时还用毫亨（mH），微亨（μH）为单位。1 mh=10^-3H,1μH=10^-6H.
需要指出，上面是从电感元件的物理原型来定义理想电感元件的。

但它的一般定义则是从数学上定义的 ， 即一个二端电路元件在任意时刻t，如果电流i(t)与其磁链Ψ(t)之间的 关系为Ψ-i平面上的一条曲线，则此二端电路元件即称为理想电感元件，简称电感元件。 这条曲线称为电感元件的韦安特性（即磁链与电流的关系曲线）。

2．线性电感元件 若电感元件的韦安特性为一条通过坐标原点的直线，如图5-4-2(a)所示，则称为线性电感元件，起韦安特性为Ψ=Li。线性电感元件的电感L为一常量，与电压u(t)和电流i(t)无关，其电路符号如图5-4-1(b)所示。
若电感元件线圈的芯子为空气或其它非磁性材料，则可构成线性电感元件。
3．非线性电感元件 若电感元件的韦安特性为某种形状的曲线，如图5-4-2(b),(c)所示，则称为非线性电感元件。非线性电感元件的电感L不为常量，与电压u(t)和电流i(t)有关，其电路符号如图5-4-1(c)所示。
若电感元件线圈的芯子为各种磁性材料，则可构成非线性电感元件。

图5-4-2 线性与非线性电感元件的韦安特性

4．时域伏安关系 如图5-4-1(b)所示，设线性电感元件两端的电压为u(t)，其中的电流为i(t),在u(t),i(t)为关联参考方向下，根据电磁感应定律与楞茨定则，则电感元件的时域伏安关系为
　　 u(t)=dΨ/dt=Ldi(t)/dt　　　　(5-4-1)
5.磁场能量 电感元件吸收的瞬时功率为
　　 p(t)=u(t)i(t)=Li(t)di(t)/dt
电感元件在时间区间（-∞，t]内吸收的能量为
　

即在任意时刻t，电感元件吸收的能量是与该时刻电流i(t)的平方成正比，且恒有wL(t)≥0,此能量并不消耗而是贮存在电感元件的磁场中，称为磁场能量。因此，电感元件是贮能元件，也是无能元件。
二． 时域分析
电感L的时域电路如图6-4-3（a）所示。设定u,i为关联参考方向，且设电流i(t)为正弦量，即

比较式（6-4-2）和式（6-4-3）可见，若电流i为正弦量，则电感元件的端电压u也为同频率的正弦量，且u超前i90°，即相位差φ=ψu-ψi=π/2。i与u的波形如图6-4-3(b)所示（图中取ψi=0）。
令　　　 XL=ωL=2πfL　　　(6-4-6)
XL称为电感元件的感抗，单位为Ω，它为频率ω（或f）的函数。XL随ω变化的曲线如图6-4-3(c)所示，称为感抗频率特性，可见ω越高，XL越大。
引入了感抗XL后，式（6-4-4）即可写为
　　　　 U=XLI　 　　（6-4-7a）
或　　　 I=U/XL　 　　（6-4-7b）

此两式表征了电感元件电压与电流有效值之间的关系。由此又可得其最大值之间的关系
　　　　 Im=Um/XL　　 　(6-4-8)

三． 频域分析
将式（6-4-2）和式（6-4-3）改写为

上两式即为电感元件伏安关系的相量形式，即频域伏安关系，其对应的频域电路（也称相量模型）如图6-4-3(d)所示；图6-4-3(e)则为其相量图（图中取ψi>0）.

四． 功率
1． 瞬时功率

为了运算简便，我们取电流i的初相角ψi=0，故ψu=π/2。则电感元件的瞬时功率为

图6-4-3 电感元件
可见p(t)为时间变量t的正弦函数，其变化的角频率为2ω，如图6-4-3(f)所示。可见在第二和第4个1/4周期内，p(t)为正值，这表明电感元件是 从电源吸取能量。但因为是理想电感元件，没有电阻，此电能并未转化成热量而消耗掉，而是转化成了磁场能而贮存在它的磁场中，此时电感元件起着负载作用。但在第1和第3个1/4周期中p(t)为负值，这表明电感元件是在向电源输送电能，即把它的磁场能转化为电能再送回电源，此时电感元件起着电源的作用。

综上所述，可见电感元件是时而"吞进"能量，时而又"吐出"能量，在一个周期内"吞进"与"吐出"的能量相等，故其平均功率必等于零。

2．平均功率

电感元件的平均功率为

即电感元件不消耗有功功率。
3．无功功率

无功功率定义为瞬时功率p(t)的最大值，用QL表示，即

其单位为乏[Var]，以区别有功功率。无功功率QL表征了电感中的磁场能量与电源的电能进行交换的最大速率。