第一章(投影和视图)
§ 1—2 正投影的基本性质
1. 积聚性2. 真实性3. 类似性4. 平行性
单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
俯、左视图宽相等
第三章(线面关系)
一、直线与平面平行
几何条件：
1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行
几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交
交点的性质：
1. 是直线与平面的公有点;
2. 是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交
1. 交线是两平面的公有线。(凡两平面的公有点都在交线上)
2. 交线的投影是直线，可由其上两个(公有)点的投影确定。
3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点(转化为线、面交点问题)。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章(换面法)
一、新投影面的选择原则
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。(平行于新的投影面、垂直于新的投影面)
2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：
1)点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
2)点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：
由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线
功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。
问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
一次换面把直线变成投影面平行线;
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
功用：可求解平面与投影面的倾角，点与平面的距离，两平行面间的距离等。
问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。
如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面
功用：一次换面后可求解平面实形、形心、两直线交角等
问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影
6. 把一般位置平面变换成投影面平行面
一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面;
二次换面，再变换成新投影面的平行面。
第六章(回转体表面交线)
一.截交线：平面与立体表面的交线。
相贯线：两立体表面的交线。
二.截交线的性质：
1. 截交线是回转体表面和截平面的共有线。
2. 截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
3. 截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
三.求圆柱截交线的方法
1. 利用积聚性法
2. 素线法
四.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤：
1)投影分析
2)求特殊位置点
3)求一般位置点
4)连接各点
5)判断可见性
6)整理轮廓线
(一)平面与圆锥相交所得截交线形状
1. 圆 2.一对相交直线 3. 椭圆 4. 双曲线 5. 抛物线
(二)求圆锥截交线的作图方法
1.素线法2.纬圆法
五.回转体表面相交
① 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
② 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线(通常由直线和曲线组成)或空间曲线。
③ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
六.相贯的形式
平面体与回转体相贯
多体相贯
回转体与回转体相贯
七.作图方法
1 表面取点法
利用投影的积聚性直接找点。
2 用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
表面取点法原理
当相贯结构中有一个是圆柱体时，先利用圆柱表面的积聚性，得到相贯线的至少一个投影;再通过回转体表面取点，作出相贯线的未知投影。
辅助平面法原理
设置一辅助平面;求其与两回转体表面的截交线;两组截交线的交点必为相贯线上点。
选辅助平面的原则
要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。
八.相贯线的特
